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アンサンブル平均 2015/07/10 12:28 アンサンブル平均 2015/07/10 12:30 現在
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-===== 例 =====+=== 例 === 
粒子の吸着しうる「席」がM 個並んでおり、その上にN 個の粒子が吸着しているとする。1個吸着したときの吸着のエネルギーをe とする。 粒子の吸着しうる「席」がM 個並んでおり、その上にN 個の粒子が吸着しているとする。1個吸着したときの吸着のエネルギーをe とする。
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-[TOP] +==== 粒子数が変化する場合(Grand Canonical Ensemble) ==== 
-    * [[Canonical_Ensemble|粒子数一定の場合(Canonical Ensemble)]] + 
-   * [[Grand_Canonical_Ensemble|粒子数の変化する場合(Grand Canonical Ensemble)]]+ 
 + 
 +統計力学の帰結から、状態 J が実現する確率は、その状態のエネルギー EJ 、温度 T、粒子数 N 、化学ポテンシャル m で以下のように書ける。 
 + 
 +; はボルツマン定数 
 +大分配関数  
 +期待値  
 +例:粒子の吸着しうる「席」がM 個並んでおり、粒子が吸着したり脱離したりしているとする。1個吸着したときの吸着のエネルギーをe とする。 
 + 
 +吸着している「席」を1で、吸着していない「席」を0で表わす。0と1の分布を一つ決めると、状態が一つ決まる 
 + 
 +  M =3  
 +  J=0  000 
 +  J=1  100 
 +  J=2  010 
 +  J=3  001 
 +  J=4  110 
 +  J=5  101 
 +  J=6  011 
 +  J=7  111 
 + 
 +状態 J の全系の粒子数は、 ; 
 +(はi番目の「席」に吸着していれば1、そうでなければ0) 
 +状態 J の全系のエネルギーは、  
 +状態 J の生じる確率は、 
 +; 
 +課題2: 上の例で、M =4 のとき、どのような状態があるか、すべて書く。また、それらの状態での全系のエネルギーとそれらの状態の生じる確率を求める。 
 + 
 +課題3: 上の例で、M = 100 のとき、状態の数はどれくらいか。また、現在最高のコンピュータは1秒間に約 109 回の演算ができると言われているが、M = 100 の系での平均値を計算するのに、このコンピュータで最低どれだけの時間がかかるか求める。 
  ; 課題1   ; 課題1
アンサンブル平均.txt · 最終更新: 2015/07/10 12:30 by kimi
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