アルミニウム結晶

FCC結晶格子

原子間距離と面間距離

アルミニウム結晶は面心立方格子でありその格子常数(立方体の単位格子をとったときの一辺)は0.40496nm(4.0496Å)である。これをGraphとおく

格子常数Graph4.0496Å
立方体の一辺Graph4.0496Å
正方形の対角線Graph5.7270Å
立方体の対角線Graph7.0141Å
最隣接原子間距離Graph2.8635Å
111格子面間隔Graph2.3380Å

単純単位格子

単位格子を立方体の形にとると、1の単位格子に4つの原子が含まれている。1の単位格子に1つの原子が含まれるように単位格子をとるには、

Graph

のように単位格子ベクトルをとればよい。したがって、計算で用いるListOfAtomsオブジェクトは

a0 = 4.05
 
from math import sqrt
a2 = a0/2.
 
c1 = (0, a2, a2)
c2 = (a2, 0, a2)
c3 = (a2, a2, 0)
pcell = [c1, c2, c3]
 
from ASE import Atom, ListOfAtoms
bulk = ListOfAtoms([Atom('Al',(0, 0, 0))])
bulk.SetUnitCell(pcell)

のように定義される。

電子配置

アルミニウムの原子番号は13であるから、当然電子の個数は13である。この13個の電子が

Graph

のような電子配置をとっている。3p状態が中途半端につまっているということは、主量子数が3の状態すなわち3sと3pに入っている3個の電子が価電子、主量子数が3未満すなわち1sと2sと2pに入っている10個の電子が内殻電子ということになる。より原子番号の大きな原子、すなわちd状態やf状態が関係してくる場合にはこのように単純には言えないが、Alの場合は単純にこの3個の価電子に対する電子状態だけを計算しておけばよい。スピンの重複度を考えると一つの状態に二つの電子が入れるので、価電子数3の半分を切り上げた2個の状態を最低限計算する必要がある。ところで、結晶の価電子の状態は当然原子の価電子の状態である3sと三つの3p状態、合わせて4個の原子状態が混成した状態であろうとも考えられる。どのような混成が起こっているかわからない以上、一応4個の電子状態を計算しておくのがよいと思われる。

そこで、

from Dacapo import Dacapo
calc = Dacapo(nbands = 4)

のように定義する。

calc.SetBZKPoints((2,2,2))        # set the k-points Monkhorst-Pack 
calc.SetPlaneWaveCutoff(150)         # planewavecutoff in eV
crystal/アルミニウム結晶.txt · 最終更新: 2010/06/22 15:54 by kimi
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