状態の実現する確率

粒子数が変化する場合(Grand Canonical Ensemble)

統計力学の帰結から、状態 J が実現する確率は、その状態のエネルギー EJ 、温度 T、粒子数 N 、化学ポテンシャル m で以下のように書ける。

; はボルツマン定数 大分配関数 期待値 例:粒子の吸着しうる「席」がM 個並んでおり、粒子が吸着したり脱離したりしているとする。1個吸着したときの吸着のエネルギーをe とする。

吸着している「席」を1で、吸着していない「席」を0で表わす。0と1の分布を一つ決めると、状態が一つ決まる

M =3 J=0  000 J=1  100 J=2  010 J=3  001 J=4  110 J=5  101 J=6  011 J=7  111 状態 J の全系の粒子数は、 ; (はi番目の「席」に吸着していれば1、そうでなければ0) 状態 J の全系のエネルギーは、 状態 J の生じる確率は、 ; 課題2: 上の例で、M =4 のとき、どのような状態があるか、すべて書く。また、それらの状態での全系のエネルギーとそれらの状態の生じる確率を求める。

課題3: 上の例で、M = 100 のとき、状態の数はどれくらいか。また、現在最高のコンピュータは1秒間に約 109 回の演算ができると言われているが、M = 100 の系での平均値を計算するのに、このコンピュータで最低どれだけの時間がかかるか求める。

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grand_canonical_ensemble.txt · 最終更新: 2014/03/12 16:14 by kimi
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