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grand_canonical_ensemble 2014/03/12 16:14 現在
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 +====== 状態の実現する確率 ======
 +
 +===== 粒子数が変化する場合(Grand Canonical Ensemble) =====
 +
 +
 +統計力学の帰結から、状態 J が実現する確率は、その状態のエネルギー EJ 、温度 T、粒子数 N 、化学ポテンシャル m で以下のように書ける。
 +
 +; はボルツマン定数
 +大分配関数
 +期待値
 +例:粒子の吸着しうる「席」がM 個並んでおり、粒子が吸着したり脱離したりしているとする。1個吸着したときの吸着のエネルギーをe とする。
 +
 +吸着している「席」を1で、吸着していない「席」を0で表わす。0と1の分布を一つ決めると、状態が一つ決まる
 +
 +M =3
 +J=0  000
 +J=1  100
 +J=2  010
 +J=3  001
 +J=4  110
 +J=5  101
 +J=6  011
 +J=7  111
 +状態 J の全系の粒子数は、 ;
 +(はi番目の「席」に吸着していれば1、そうでなければ0)
 +状態 J の全系のエネルギーは、
 +状態 J の生じる確率は、
 +
 +課題2: 上の例で、M =4 のとき、どのような状態があるか、すべて書く。また、それらの状態での全系のエネルギーとそれらの状態の生じる確率を求める。
 +
 +課題3: 上の例で、M = 100 のとき、状態の数はどれくらいか。また、現在最高のコンピュータは1秒間に約 109 回の演算ができると言われているが、M = 100 の系での平均値を計算するのに、このコンピュータで最低どれだけの時間がかかるか求める。
 +
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grand_canonical_ensemble.txt · 最終更新: 2014/03/12 16:14 by kimi
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