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seminar:553-1x2スーパーセル 2009/05/11 22:32 — 現在
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-====== Si(553)-1x2 Super-cell ====== 
-===== 課題1 ===== 
- 
-セル内の原子をfccの単純基本格子ベクトル<latex>\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}</latex>を使って 
- 
-<latex> 
-\vec{r}_n=h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} 
-</latex> 
- 
-のようにおく。まず、セル内の全ての原子について<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>を求めよ。 
-===== 課題2 ===== 
- 
-スーパーセルの基本格子ベクトル<latex>\vec{A},\,\vec{B},\,\vec{C}</latex>を 
- 
-<latex> 
-\begin{array}{rcl} 
-\vec{A}&=&2(\vec{b}-\vec{a})\\ 
-\vec{B}&=&L(\vec{a}+\vec{b})\\ 
-\vec{C}&=&u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c} 
-\end{array} 
-</latex> 
- 
-のように定義し、<latex>(u,\,v,\,w)</latex>と<latex>L</latex>とを決定せよ。 
- 
-===== 課題3 ===== 
- 
-<latex> 
-\vec{r}_n=\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C} 
-</latex> 
- 
-となるように<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>で表す。 
- 
-<latex> 
-\begin{array}{rcl} 
-\vec{r}_n&=&\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C}\\ 
-        &=& \alpha_n 2(\vec{b}-\vec{a}) 
-            +\beta_n  L(\vec{a}+\vec{b}) 
-            +\gamma_n  (u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c})\\ 
-        &=&  (-2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n) \vec{a}  
-            + (2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n) \vec{b}  
-            + w\gamma_n \vec{c}\\ 
-&=&h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} 
-\end{array} 
-</latex> 
- 
-より 
- 
-<latex> 
-\left\{ 
-\begin{array}{rcl} 
--2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n &=& h_{n}\\ 
- 2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n &=& k_{n}\\ 
- w\gamma_n &=& \ell_{n} 
-\end{array} 
-\right. 
-</latex> 
- 
- 
-<latex> 
- \gamma_n = \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} 
-</latex> 
- 
-を代入すると 
- 
-<latex> 
-\left\{ 
-\begin{array}{rcl} 
--2\alpha_n + L\beta_n &=& h_{n} - \displaystyle\frac{u}{w}\ell_{n}\\ 
- 2\alpha_n + L\beta_n &=& k_{n} - \displaystyle\frac{v}{w}\ell_{n} 
-\end{array} 
-\right. 
-</latex> 
- 
-これを解き、 
- 
-<latex> 
-\left\{ 
-\begin{array}{rcl} 
-\alpha_n &=& \displaystyle\frac{1}{4}\left(-h_{n}+k_{n} + \displaystyle\frac{u-v}{w}\ell_{n}\right)\\ 
-\beta_n  &=& \displaystyle\frac{1}{2L}\left(h_{n}+k_{n} - \displaystyle\frac{u+v}{w}\ell_{n}\right)\\ 
-\gamma_n &=& \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} 
-\end{array} 
-\right. 
-</latex> 
- 
-となることを確かめよ。 
- 
-===== 課題4 ===== 
- 
-ここから、<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を求めるようにpythonスクリプトをつくり、(553)面からなるスーパーセルを作成せよ。 
seminar/553-1x2スーパーセル.1242048759.txt.gz · 最終更新: 2009/05/11 22:32 by kimi
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