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| seminar:553-1x2スーパーセル 2020/08/18 16:17 | — 現在 | ||
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| ライン 1: | ライン 1: | ||
| - | ====== Si(553)-1x2 Super-cell ====== | ||
| - | ===== 課題1 ===== | ||
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| - | セル内の原子をfccの単純基本格子ベクトル<latex>\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}</latex>を使って | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \vec{r}_n=h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | のようにおく。まず、セル内の全ての原子について<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>を求めよ。 | ||
| - | ===== 課題2 ===== | ||
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| - | スーパーセルの基本格子ベクトル<latex>\vec{A},\,\vec{B},\,\vec{C}</latex>を | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \begin{array}{rcl} | ||
| - | \vec{A}&=&2(\vec{b}-\vec{a})\\ | ||
| - | \vec{B}&=&L(\vec{a}+\vec{b})\\ | ||
| - | \vec{C}&=&u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c} | ||
| - | \end{array} | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | のように定義し、<latex>(u,\,v,\,w)</latex>と<latex>{L}</latex>とを決定せよ。 | ||
| - | |||
| - | ===== 課題3 ===== | ||
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| - | <latex> | ||
| - | \vec{r}_n=\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C} | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | となるように<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を<latex>(h_{n},\,k_{n},\,\ell_{n})</latex>で表す。 | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \begin{array}{rcl} | ||
| - | \vec{r}_n&=&\alpha_n\vec{A}+\beta_n\vec{B}+\gamma_n\vec{C}\\ | ||
| - | &=& \alpha_n 2(\vec{b}-\vec{a}) | ||
| - | +\beta_n L(\vec{a}+\vec{b}) | ||
| - | +\gamma_n (u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c})\\ | ||
| - | &=& (-2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n) \vec{a} | ||
| - | + (2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n) \vec{b} | ||
| - | + w\gamma_n \vec{c}\\ | ||
| - | &=&h_{n}\vec{a}+k_{n}\vec{b}+\ell_{n}\vec{c} | ||
| - | \end{array} | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | より | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \left\{ | ||
| - | \begin{array}{rcl} | ||
| - | -2\alpha_n + L\beta_n + u\gamma_n &=& h_{n}\\ | ||
| - | 2\alpha_n + L\beta_n + v\gamma_n &=& k_{n}\\ | ||
| - | w\gamma_n &=& \ell_{n} | ||
| - | \end{array} | ||
| - | \right. | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \gamma_n = \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | を代入すると | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \left\{ | ||
| - | \begin{array}{rcl} | ||
| - | -2\alpha_n + L\beta_n &=& h_{n} - \displaystyle\frac{u}{w}\ell_{n}\\ | ||
| - | 2\alpha_n + L\beta_n &=& k_{n} - \displaystyle\frac{v}{w}\ell_{n} | ||
| - | \end{array} | ||
| - | \right. | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | これを解き、 | ||
| - | |||
| - | <latex> | ||
| - | \left\{ | ||
| - | \begin{array}{rcl} | ||
| - | \alpha_n &=& \displaystyle\frac{1}{4}\left(-h_{n}+k_{n} + \displaystyle\frac{u-v}{w}\ell_{n}\right)\\ | ||
| - | \beta_n &=& \displaystyle\frac{1}{2L}\left(h_{n}+k_{n} - \displaystyle\frac{u+v}{w}\ell_{n}\right)\\ | ||
| - | \gamma_n &=& \displaystyle\frac{\ell_{n}}{w} | ||
| - | \end{array} | ||
| - | \right. | ||
| - | </latex> | ||
| - | |||
| - | となることを確かめよ。 | ||
| - | |||
| - | ===== 課題4 ===== | ||
| - | |||
| - | ここから、<latex>(\alpha_n,\,\beta_n,\,\gamma_n)</latex>を求めるようにpythonスクリプトをつくり、(553)面からなるスーパーセルを作成せよ。 | ||
