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原子の運動と古典力学

物質の性質を調べるとき電子の運動だけでなく原子の運動も調べなければならないことがあります。原子は電子に比べるとずいぶん重くて(最も軽い水素原子でも電子の1800倍です)原子の運動を調べるにはニュートンの運動法則(古典力学)を使うことができます。この運動の基本方程式はやっぱり微分方程式で、ニュートンの運動方程式と呼ばれています。これを原子の数だけ連立方程式にして解けばいいのですが、やっぱり一兆の一兆倍個もの原子をいっぺんに計算することはできませんから原子がせいぜい1000個から10000個ぐらいの結晶のミニチュアで我慢することになります。

ニュートンの微分方程式はシュレディンガーの微分方程式とは違って二個の原子まで数式で解くことができます。ただし、原理的には解けるというだけで特別な場合を除いて高校までで習うような(実は大学ででてくるものを含めても)簡単な数式では答えを書くことはできません。解けるのは2個までで、3個以上になるとやっぱり数式では計算できませんからここでもコンピュータを使って計算することになります。

ちなみに原子と原子の間に働く力は電子の運動に深くかかわっているので力を計算するためにはまず電子の運動を量子力学を使って計算しておかなければなりません。電子はマイナスの電荷を原子の中心にある原子核はプラスの電荷をもっていますから電子や原子の間に働く力というのは電気的な力ということになります。どんな力が働くのかを知るための学問が電磁気学です。