Surface Science and Solid State Theory Laboratory

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Archive for 6月, 2012


数値計算2012/6/26 0

Posted on 6月 22, 2012 by kimi

6月26日分の講義資料をアップロードしておきました。今回は偏微分方程式です。

偏微分方程式を解く方法は問題に合わせて様々ですが、講義では陽解法を中心に話をします。偏微分方程式は常微分方程式と異なり問題設定によって解き方が全く異なったものになります。どのような問題を解くためにはどんな条件が必要になるかは微分方程式を差分化し、差分方程式として考えることによって明確になります。講義では電気電子工学分野で特に重要な放物線型、楕円型、双曲線型の2変数2階線形偏微分方程式に話題を絞ってお話します。特に楕円型偏微分方程式の陽解法は連立一次方程式のよい例題になっているのでガウス・ザイデル法の威力(計算速度もさることながら、コーディングの容易さ)をみて頂きます。

最終レポートの題材としては二次元のポアソン方程式だと思うと一番イメージがわきやすいと思いますので、ぜひ講義を聴いてみて自分でもトライしてみてください。(最終レポートの課題は既にWikiに公開しています)

数値計算2012/6/19 0

Posted on 6月 18, 2012 by kimi

6月19日分の講義資料をアップロードしておきました。今回は常微分方程式です。

シラバスにも書きましたが、これ(オイラー法による2階線形常微分方程式の数値解法)だけは最低限自分でプログラムを組んで答えを出せるようになってください。実際にはルンゲ・クッタ法を用いたり、微分方程式を行列とベクトルの問題に焼き直したりして解くことの方が多いのですが、オイラー法は基本中の基本であるとともにより高度な方法のイントロダクションとしても優れています。

レポートの課題も出ます。レポートの締切も来ます。いよいよ佳境に入ってきました。最終レポートの課題も既にWikiに公開しておきました。なお、質問の際には「講義資料」「自分の書いたプログラム」「実行結果」を必ず持参してください。

数値計算2012/6/12 0

Posted on 6月 08, 2012 by kimi

6月12日分の講義資料をアップロードしておきました。今回はガウス・ザイデル法です。

連立一次方程式を解く方法としては昔から吐き出し法やガウス・ジョルダン法が知られており、どの教科書にも載っていますが、こういった直接法と呼ばれる方法は変数の数(=方程式の数=行列の次数)が大きくなると現実的な時間内に計算を終えることが出来なくなります。そこで、直説法としては他のことにも応用できるLU分解だけを解説し、時間のほとんどは繰り返し法に当てることにします。

繰り返し方の中でもガウス・ザイデル法はその実装が非常に簡単で応用範囲も広く強力でもあるため、極めて広く用いられています。また、楕円型偏微分方程式を陽解法で解く場合にも用いることになりますので是非自分でもコーディングできるようになってください。

また、15日にはレポートの締切も来ます。質問の際には「講義資料」「自分の書いたプログラム」「実行結果」を必ず持参してください。



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