Surface Science and Solid State Theory Laboratory

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数値計算2013/6/25

Posted on 6月 24, 2013 by kimi

6月25日分の講義資料をアップロードしておきました。今回はフーリエ変換ついて説明します。

フーリエ展開は最も汎用的に用いられる直交関数展開であり、信号処理や画像処理にも欠かせない数学的な技法です。フーリエ展開、フーリエ積分、フーリエ変換、逆フーリエ変換と応用数学II(フーリエ解析)の時間にはいろいろ微妙に異なる定義になっていましたが、「連続」とか「無限」とかを原理的に扱うことができない計算機でこれを扱おうとすると実は一種類の離散フーリエ変換とその逆変換だけになってしまいます。計算自体は単純な定積分ですから、数値積分法を用いれば容易に計算することが可能ですが、似たような三角関数の計算と積和の計算を大量に実行する必要があります。そこでできるだけ計算すべき三角関数と積和の量を減らした高速フーリエ変換と呼ばれる技法が知られており、信号解析から量子力学の計算まで広く応用されています。口さがない人の中には「数値計算で有用なのは高速フーリエ変換だけだ」という人もいるぐらいです。
意欲のある人は是非最終課題の題材に選んでみてください。

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